• LIT
  • Naujienos
Atgal

Naujienos

Matematiniai pandemijos modeliavimo iššūkiai ir rezultatai

2020 04 27

Balandžio 23 d. Lietuvos mokslų akademijos (LMA) iniciatyva įvyko virtuali diskusija, kurioje buvo kalbama apie Lietuvos mokslininkų sukurtus ir naudojamus pandemijos plitimo modelius, jų trūkumus ir priemones jiems gerinti, taip pat apie tolesnius veiksmus siekiant kuo tiksliau įvertinti infekcijos plitimo dinamiką mūsų šalyje. Diskusijoje dalyvavo LMA prezidentas akad. Jūras Banys, akademikai Juozas Augutis, Remigijus Leipus, Leonas Valkūnas, Vilniaus universiteto (VU) Medicinos fakulteto Klinikinės medicinos instituto Vaikų ligų klinikos prof. habil. dr. Vytautas Usonis, VU matematikai prof. dr. Olga Štikonienė ir prof. habil. dr. Alfredas Račkauskas.

Susitikimą pradėjęs akad. J. Banys pažymėjo, kad koronaviruso plitimo prognozavimas ypač svarbus dabar, kai pradedamos švelninti karantino sąlygos. Šiuo metu Lietuvoje dvi mokslininkų grupės modeliuoja pandemijos vystymąsi. Tai VU grupė, kuriai vadovauja profesoriai O. Štikonienė, A. Račkauskas ir akad. R. Leipus, ir Vytauto Didžiojo universiteto (VDU) tyrėjai, kuriems vadovauja akad. J. Augutis. Tačiau modeliavimas yra sudėtingas procesas, o jo tikslumas priklauso nuo pradinių parametrų, nuo medicininių duomenų ir kitų veiksnių.

Prof. V. Usonis pritarė, kad įvairių sričių mokslininkams reikia bendradarbiauti, keistis idėjomis. Svarbu tinkamai pasirinkti informaciją, kurios pagrindu daromos prielaidos, tiksliai susiplanuoti tyrimą, kad imtys būtų statistiškai patikimos. Gaila, kad kol kas nėra tokio susiklausymo.

Akad. J. Banio manymu gerai tai, kad yra dvi stiprios matematikų grupės. Atrodo, kad abu matematiniai modeliai gerai paaiškina tai, kas jau įvyko. Pavyzdžiui, pradiniai modeliai pranašavo, kad bus apie 7000 ligonių. Įvedus karantiną, modeliai prognozuoja 1500 ligonių. Klausimas toks: ar galime matematiškai įvertinti, kaip ligonių skaičių paveiks karantino sąlygų sušvelninimas? Ir antras klausimas – ar sulauksime antrosios ligos bangos ir kokia ji bus.

Akad. J. Augutis pažymėjo, kad LMA interneto svetainėje šiuo metu sukaupta labiausiai susisteminta informacija apie COVID-19 ir pandemijos eigą. Akademikas pristatė VDU grupės naudojamą modelį. Kaip žinoma, yra du jų kūrimo principai – imitacinis, kai su atsitiktinių skaičių generatoriais bandoma atkurti vykstančius procesus ir juos sureguliuoti. Tokį modelį kūrė VDU specialistai. Kito tipo modeliuose procesas aprašomas diferencialinėmis lygtimis ir, įdėjus pradines sąlygas, gaunami rezultatai. Abu jie reikalingi, nes taikomi skirtingi požiūriai. Mokslininkai siekė atkurti tai, kas jau žinoma. O žinoma nelabai daug. Infekuotųjų skaičius nėra tikslus, nes jis priklauso nuo įvairių parametrų. Tai neparodo, kiek apskritai yra užsikrėtusių. Pagrindinis skaičius, kurį galima modeliuoti, – kiek yra visuomenėje užkrėstų žmonių. Svarbiausias dalykas – pernašos arba infekcijos koeficientas. Iš pradžių vyravo atvežtiniai atvejai. Modeliuotojams svarbu, kiek susikaupė iki karantino pradžios sergančių žmonių. Turėtų būti apie 2500–3500 sergančių. Kas dieną tiriama iki 7500 asmenų ir testuojami tie, kurie tikrai įtariami. Tiksliai prognozuoti neįmanoma. Labai priklauso nuo to, kiek yra simptominių ir besimptomių infekuotųjų. Jų skaičiai varijuoja nuo 30 iki 80 proc. Tikimasi, kad modelis pagrindinius Lietuvoje vykstančius procesus sugaudo daugmaž tiksliai. Galima numatyti scenarijus, kai jau nuo Velykų karantinas silpninamas. Ir tai matyti iš pernašos koeficiento.

Kokie modeliavimo rezultatai? Atpažinimas modelyje mažesnis negu realybėje. Gal tai lemia ir modelio netobulumas. Manoma, kad apie gegužės 1 d. jau turėtume sergančiųjų ir atpažintųjų tik vienetus. Aišku, kad dar iki gegužės vidurio vienas kitas pasirodys. Iš viso susidarys apie 1600. Sergančių skaičius visuomenėje yra didesnis, jis turėtų siekti apie 3000. Modelis leidžia daryti, ką nori. Jeigu labai sušvelnintume karantino situaciją, jau turėtume problemų greičiausia dėl rezultatų. Čia aišku yra apibendrintas modeliavimas. Su tuo švelninimu reiktų žaisti labai atsargiai. Tikslas yra turėti tuos įrankius, kad būtų galima atskleisti procesus. Kartu dirbant abiem matematikų grupėms, būtų įmanoma padaryti daugiau. Šio modelio privalumas tas, kad jį galima pritaikyti pagal tuos kuklius rezultatus, kurie yra išmatuoti. Daug kas buvo daroma remiantis intuicija, todėl reiktų gilesnio bendravimo su medikais. Bus ir antroji banga, bus ir kitų atvejų, todėl būtų labai svarbu turėti modeliavimo įrankius.

Diskusiją tęsė akad. R. Leipus patvirtindamas, kad abu modeliai vienas kitą papildo. Kolegos A. Račkauskas ir O. Štikonienė, kurie taip pat kuria trumpalaikes ir ilgalaikes prognozes, mano, kad antroji banga turėtų kilti gegužę. Šis klasikinis epidemiologinis modelis naudojamas daugelyje šalių: Kinijoje, Ispanijoje, Vokietijoje ir kitur. Jis yra deterministinis, sudarytas iš septynių kamerų. Tarp tų kamerų modeliuojamas perėjimo intensyvumas. Dalis parametrų turi būti nustatomi epidemiologiškai. Pradinės parengtos prognozės buvo labiau pesimistiškos, negu yra tikrovėje. Apskritai Lietuvoje situacija žymiai geresnė nei pasaulyje. Labai gerai dirba gydytojai, ypač Santaros klinikose. Susirgusių skaičius, kaip ir J. Augučio modelyje, iki vasaros pabaigos turėtų siekti 1600–1700 asmenų. Aišku, jeigu nebus antrosios bangos.

Prof. O. Štikonienė pakomentavo antrosios bangos modeliavimo aspektus ir ką jie bandė nuspėti, žaisdami su tuo modeliu. Jeigu balandžio 23 d. švelninamos karantino sąlygos, modelyje atsiranda antroji banga. Čia žaidimas su pradinėmis sąlygomis, bet banga atsiranda. Vienaip atrodytų švelninat nuo balandžio 27 d., bet jeigu nuo 12 gegužės – jau kitaip, pūpsnys bus mažiukas. Iš esmės, kaip tą sumodeliuoti, mes maždaug įsivaizduojame.

Prof. V. Usonis pabrėžė, kad šie modeliai yra gan nelankstūs. Iš tiesų daugelis parametrų keičiasi. Kalbant apie infekcinių ligų klasiką infekcijos plinta, kai yra šaltinis, plitimo keliai ir imli visuomenė. Ir tas koeficientas rodo galutinį atsikartojamumo skaičių. Įvairiais epidemijos periodais jis skirtingas. Mūsų šalyje vasario mėn. infekcijos šaltiniu tapo žmonės, atvykstantys iš užsienio šalių. Kiek jų buvo, mes nežinome. Jeigu jie būtų buvę griežtai karantinuoti kaip Taivane, infekcijos šaltinio – pirmosios grandies situacija turbūt būtų kitokia. Šiandien infekcijos šaltinio situacija kita ir infekcijos šaltinis cirkuliuoja visoje Lietuvoje. Būtina išskirti dvi grupes: infekuotus asmenis ir sergančius asmenis. Tai nevienodi skaičiai. Mes nežinome, kiek kliniškai išreikštoms formoms tenka besimptomių nešiotojų. Ir dabar, kai skaičiuojame, kad jų yra apie 1500, skaičių reiktų dauginti iš koeficiento, kurio šiandien nežinome. Tik taip turėtume vaizdą apie infekcijos šaltinio intensyvumą Lietuvoje. Plitimo kelias aiškūs – oro lašelinis. Apsauga – dezinfekcija, kaukės. Bet niekas nepaminėjo trečio dalyko. Pradžioje visuomenės imunitetas buvo nulis. Idealiu atveju būtų gerai pasiekti aukštą visuomenės imunitetą, kad jis slopintų infekcijos plitimą. Maždaug 60–70 proc. visuomenės imuniteto lygis užtikrintų, kad ši infekcija neplistų tokiu dideliu mastu. Tai, ką žinome šiandien: visuomenės imunitetas yra labai menkas. Jis formuojamas tik natūraliai, todėl prognozuojant labai svarbu žinoti tą koeficientą, kiek kliniškai išreikštoms formoms tenka besimptomių nešiotojų. Matematikai painioja infekuotųjų ir sergančių sąvokas. Tai nėra tas pats. Tačiau jeigu infekuoti asmenys perserga be simptomų, jie formuoja visuomenės imunitetą. Vasario mėnesį atsirado nelabai intensyvus infekcijos šaltinis. Būtų labai svarbu bandyti gauti kuo geresnių duomenų Lietuvoje, kad tuos koeficientus galėtume tiksliau vertinti ne tik matematiškai, bet ir pagrindžiant realiais dalykais. Populiaciniai tyrimai bus atliekami Lietuvos sveikatos mokslų universiteto (LSMU), Santaros klinikų ir VU Gamtos mokslų centro specialistų jėgomis. Neramu, kad tas darbas gali neduoti rezultato. Pavyzdžiui, kodėl bus tiriama tik 7500 mėginių, kodėl tokia imtis. Naudojamas PGR (polimerazės grandininė reakcija) tyrimas nerodo visuomenės imuniteto. Netgi RNR tyrimas nerodo, ar tai aktyvi infekcija. Jis visiškai netinkamas visuomenės imunitetui tirti.

Yra sumaišties terminijoje. Bet kokį tyrimą galima atlikti klasikiniu metodu arba greituoju būdu. Klausimas kitas – ko ieškome? Jeigu ieškome viruso PGR-u, jis tinka ankstyvai diagnostikai, bet netinka imuniteto tyrimams. Jeigu norime kalbėti apie imunitetą, reikalingi infekuoto asmens antikūnų tyrimai. Antikūnai atsiranda maždaug po dviejų savaičių. Ar tai apsauginiai antikūnai – ar tai imunitetas? Labai svarbu pasirinkti instrumentus, kurie atsakytų į keliamą klausimą.

Ištirta homogeniška žmonių grupė galbūt yra pakankama pradiniam etapui. Bet reikia turėti omenyje kad yra kelios grupės: maži vaikai, paaugliai, jauni suaugę ir senjorai, kurių vaidmuo epideminiame procese skiriasi. Kalbant apie vaikus jie serga lengvai. Bet vaikai yra itin didelis infekcijos šaltinis ir varomoji jėga. Sušvelninus karantiną ir pradėjus veikti ikimokyklinio ugdymo įstaigoms, vaikai gali užkrėsti vyresnio amžiaus namiškius, – atminkime, Lietuvoje neretai po vienu stogu gyvena trys kartos.

Taigi planuojant šį tyrimą, reiktų ieškoti kontaktų, kad jis būtų tiksliau planuojamas. Surinkus duomenis, pirmu smuiku turėtų groti matematikai. Tada tiksliau atsakytume į daugelį klausimų. Pajėgas geriausia būtų jungti po LMA vėliava. Toks bendradarbiavimas išsaugant autorystės teises, matant problemą kompleksiškai, būtų svarbus.

Prof. A. Račkauskas pridūrė, kad tai, ką jie daro, iš tiesų nėra matematikų darbas. Pasaulyje sukurta daug modelių ir visa tai daro ne matematikai, o naujos krypties – matematinės biologijos – atstovai. Lietuvoje jai dar neatvertas kelias. Jo manymu, svarbu užsiimti ne prognozuoti, bet ir išmokti kitų pamokas. Šiuo metu pagal sergamumo rodiklius esame arčiausiai Šiaurės Makedonijos. Yra ir keletas Italijos regionų, kurių situacija panaši į mūsų. Iš to ir reikia mokytis prognozuojant pandemijos plitimą. Norėtųsi, kad mokslo įstaigų administratoriai kuo greičiau atvertų duris tarpdalykiniams mokslams, tokiems kaip medicinos fizika ir pan.

Prof. V. Usonispritarė, kadšiais laikais biomedicinos srityje, mikrobiomo, genomo tyrimuose ir analizėje būtina matematika. Gaila, kad Lietuvoje per mažai dėmesio skiriama epidemiologijai. Bet gerai, kad VU Medicinos fakultete atsiranda tokios programos kaip medicininė informatika. Kalbant apie pandemijos eigos modeliavimą reiktų labiau sutelkti pajėgas ir geriau koordinuoti veiklas, taip efektyviau būtų naudojamos valstybės lėšos ir tiksliau suformuojamos užduotys.

Akad. J. Banys atkreipė dėmesį, kad šylant klimatui Lietuvoje galime susidurti ir su maliarijos sukėlėjais, Ebolos virusu ar pan. Jis paprašė diskusijos dalyvių ir toliau aktyviai dirbti šia tema. Be mokslo negalima nei skiepyti, nei gydyti, nei prognozuoti. Po Mokslų akademijos skėčiu būtų galima sujungti VU, VDU, LSMU specialistų pajėgas, nes prognozavimas tampa labai svarbus. LMA misija – patarti Vyriausybei, ką reikia daryti artimiausiu metu.

Akad. J. Augutis pasiguodė, kad nebuvo galimybės iš pradžių dirbti su medikais. Tokie atvejai kaip COVID-19 pandemija išryškina mūsų šalies nepasirengimą. Lietuvai reikia turėti virusų sklaidos modeliavimo įrankius, kurie būtų tobulinami. Tai praverstų ir gripo atveju – būtų žinota, kokiu greičiu tos bangos sklinda, koks imuniteto lygis šalyje. Tai galėtų būti nuolat veikiantis kompetencijos centras.

Akad. R. Leipus pritarė, kad valstybėje turi būti centras, kuris užsiimtų epidemijomis. Reikia, kad stiprūs epidemiologai būtų rengiami medicinos fakultetuose su matematiniu išsilavinimu. Kad būtų įsteigtas vienetas, kuris imtųsi tokių tyrimų.

Diskusijos dalyviai pritarė, kad rekomendacijos dėl nuolatinės grupės infekcinių susirgimų epidemiologijai sudarymo (remiantis jau veikiančiomis pajėgomis), dėl šioje tarpdalykinėje srityje dirbančių specialistų rengimo aukštosiose mokyklose turėtų būti pateiktos Vyriausybei ir Seimui.

Parengė dr. Rolandas Maskoliūnas, LMA vyr. specialistas ryšiams su visuomene